JDPU ning stajyor o’qituvchisi Davronova Hafiza
JDPU dots. Abdivali Shamshiyev
SamDU prof. Axtam Xatamov
ANNOTATSIYA
Magistrlik dissertatsiyaga, hosilasi qavariq va Lipshits shartini qanoatlantiruvchi funksiyalarni splayn yaqinlashtirishlarining quyi bahosini topish masalasi qaraladi.
ABSTRACT
The master’s dissertationstudies the problem on the lower estimates of the best spline approximation of functions with convex derivatives and satisfying Lipshits conditions.
Ma’lumki [1], agar r≥0 uchun f funksiya ∆ oraliqda r- tartibli qavariq va ϵ (=f) hosilaga ega bo’lsa, u holda
(f,∆) ≤ C(r)K) , (3)
baho o’rinli bo’lib, bu yerda va kelajakda hamma yerda |∆| =b-a
Ushbu maqolaning asosiy natijalari [1] maqolaning asosiy natijasidan iborat bo’lgan tengsizlikning nolga intilish tartibi ma’nosida yaxshilab bo’lmaydigan baho ekanligini ko’rsatishdan iboratdir.
Shunday qilib,lozim bo’lgan asosiy natija quyidagi teoremani isbotlashdan iboratdir.
Teorema 2.Har bir r=0,1,2,… uchun f(x) = funksiya ∆ oraliqda r-tartibli qavariq va (K=(r+2)) hosilaga ega bo’lib,
(f,∆) ≥ K) (4)
tengsizlikni barcha n=1,2,… uchun qanoatlantiradi.
Isbot. Ma’lumki, barcha darajasi n (n=1,2,…) ga teng bosh koeffisenti 1 ga teng ko’phadlar ichida C[-1;1] fazoda eng kichik normaga
=cos(narccosx) Chibeshev ko’phadi erishadi, jumladan
|| = ([4,29 bet]).
Bu yerda -barcha darajasi r+1 dan oshmagan ko’phadlar to’plami.
Bu tenglikni ixtiyoriy chekli ∆=[a,b] oraliq uchun quyidagicha yozishimiz mumkin:
Inf{: P ϵ} = K) (5)
Faraz qilaylik, S ϵ S(r+1,n,[0;1]) tugun nuqtalari ?x_k}_k=0^n =0 bo’lgan ixtiyoriy splayn funksiya bo’lsin. (3) tengsizlikni qo’llab va
tengsizlikdan foydalanib quyidagi tengsizlikni olamiz
=
=
=≥ (6)
Haqiqatan ham, agar barcha k=0,1,2,…,n-1 lar uchun
bo’lganda edi, u holda biz
1=) _k=0^n-1? 1/n=1 qarama–qarshilikka ega bo’lar edik.
(5) tengsizlikda S ϵ S(r+1,n,[0;1]) ning ixtiyoriyligidan
(, ,[0;1]) ≥ , n=1,2,…
tengsizlikka ega bo’lar edik. Teorema 2 isbot bo’ldi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1.Фройд Г.,Попов В. А., Некоторие вопросые связaнные с аппроксимацией сплайн-функциями и многочленами, StudiaSci.MathHungar. , 5. , Nº 1-2 (1970), 161-171.
2.Даугавет И.К., Введение в теорию приближения функций , Л., изд-во ЛГУ, 1977.
3.Г.Е. Шилов . Математический анализ. Конечномерые линейные пространства . М. Из-во, “ Наука” , 1969. 432 стр.
4.В.К.Дзядык. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М. Из-во, “Наука “ , 1977. 512 стр.
5.Н.И.Ахиезер. Лекции по теории аппроксимации. М., 1965. 408 бет.
6.Н.П.Корнейчук. О наилучшем приближении непрерывных функций. – “Изв. АН СССР сер.мат”, 1963. т.27, №1, с.29-44.
7.Н.П.Корнейчук. Точная константа в теореме Д. Джексона о наилучшем равномерном приближении непрерывных периодических функций. –
“Докл. АН СССР”, 1962. т.145, №3, с.514-515.
8.И.К.Даугавет. Введение в теорию приближения функций. Ленинград,
Из-во Ленинградского ун-та, 1977. 184 стр.
9.А. Н. Колмогоров, С.В. Фомин . Элементы теории функций и функционального анализа. М. Из-во, “Наука “ , 1972. 496 стр.
