А. Шамшиев.
Джизакский государственный педогогический институт.
Многогранники это один из видов простейших пространственных
форм, используемых с древнейших времен и до наших дней при
проектировании технически сложных конструкций. История правильных многогранников уходит в глубокую древность.
Начиная с 7 века до нашей эры, в древней Греции создаются философские
школы. В настоящее время теория многогранников является современным
разделом математики. Она тесно связана с топологией, теорией графов, имеет
большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и
для практических приложений в других разделах математики, например, в
алгебре, теории чисел, прикладной математики — линейном
программировании, теории оптимального управления. Многогранники имеют красивые формы, например, правильные,
полуправильные и звездчатые многогранники.
Опреление-1. Правильными считаются многогранники, у которых все грани
правильные и конгруэнтные многоугольники, а многогранные углы при
вершинах выпуклые и содержат одинаковое число граней.
Существует пять правильных многогранников: тетраэдр,куб,
октаэдр,додекаэдр,икосаэдр.
Тетраэдр – это четырёхгранник, все грани которого являются
равносторонними.треугольниками. Основные геометрические характеристики.
— Каждая его вершина является вершиной трех треугольников.
— Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов.
— Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
— Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6
плоскостейсимметрии.
Гексаэдр– это шестигранник, все грани которого являются
квадратами. Основные геометрические характеристики.
— Каждая его вершина является вершиной трех квадратов.
— Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов.
— Куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.
— Куб имеет центр симметрии — центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей
симметрии.
Октаэдр – это восьмигранник, все грани которого являются
равносторонними треугольниками. Основные геометрические характеристики.
— Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников.
— Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов.
— Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.
— Октаэдр имеет центр симметрии — центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9
плоскостей.
Додекаэдр – это двенадцатигранник, все грани которого являются
правильными пятиугольниками. Основные геометрические характеристики.
— Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников.
— Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов.
— Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.
— Додекаэдр имеет центр симметрии — центр додекаэдра, 15 осей симметрии и
15плоскостейсимметрии.
Икосаэдр – двадцатигранник, все грани которого являются
правильными равносторонними треугольниками. Основные геометрические характеристики.
— Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников.
— Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов.
— Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.
— Икосаэдр имеет центр симметрии — центр икосаэдра, 15 осей симметрии и
15плоскостейсимметрии.
Правильные звездчатые многогранники, называемые телами Пуансо. В
этих многогранниках либо грани пересекают друг друга, либо сами грани
самопересекающиесямногогранники.
Додекаэдр имеет 3 звёздчатые формы: малый звёздчатый додекаэдр,
большой додекаэдр, большой звёздчатый додекаэдр.
Малый звездчатый додекаэдр имеет двенадцать пирамид, надстроенных над каждой из граней исходного додекаэдра, создают пространственную звезду…
Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого
звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. С одной
стороны можно представлять себе этот многогранник икосаэдром, у которого
грани выполнены в виде утопленных внутрь треугольных чаш. С другой
стороны можно отчетливо разглядеть выступающие звезды на плоских
пятиугольниках. Третья форма получается, если на грани икосаэдра поместить длинные углы треугольных пирамид.Литературы.
[1]. Крайнева Л.Б. Методика проведения спецкурса по геометрии для
старшеклассников в условиях личностно-ориентированного обучения:
М., 2007. – 260 с.
[2]. Васильева В.Н. Золотое сечения и золотые прямоуголники при построение
икосаэдра и додекаэдра.Вестник-Южно-уральский университет.№4.2020.- ст.54.
