Chiziqli aylana akslantirishlari uchun tushish vaqti taqsimot funksiyalari
Jahon miqyosida olib borilayotgan ko`plab ilmiy amaliy tadqiqotlar aksariyat hollarda fizika, biologoya,termodinamika, statistic mexanika va dinamik sistemalar nazariyasi masalalariga olib kelinadi.Aylana gomeomorfizmlar nazariyasi bu zamonoviy bir o`lchovli akslantirishlar nazariyasida muhim yo`nalishlardan biridir. Dastlab aylana gomeomorfizmlarini A. Puankare o`zining ilmiy ishlarida ya’ni osmon mexanikasi masalalarini yechishda o`rgangan. Aylana gomeomorfizmlar nazariyasi bir o’lchovli dinamik sistemalar nazariyasining asosiy yo’nalishlaridan biridir. Bu yo’nalishning yaratilishi va keyingi tarqqiyoti A.Puankere, A.Danjua, A.N.Kolmogorov, V.I.Arnold,YU.Mozer, M.Erman, Ya.Sinay kabi buyuk matematiklar nomi bilan bog’liq. Mamlakatimizda hozirgi kunlarda fundamental fanlarga va ilmiy amaliy ahamiyatga ega ishlab chiqarishda tatbiq etiladigan fanlarga juda e’tibor katta. Aylana gomeomorfizmlarini tatbiqi nafaqat aniq va tabiy fanlarda balki, iqtisodiy masalalarda, meditsinada yurak kasalliklarida tashxis qilishda, qon tahlilini o`rganishda, axborotlashtirish nazariyasida o`z o`rniga ega.1967 yilda Ya.Sinay fundamental ishida termodinamik formalizmni qurgan va Anosov diffeomorfizmlari uchun samarali qo`llagan.Shunndan beri termodinamik formalism metodi dinamik sistemalar nazariyasining ajratib bo`lmaydigan qizmidir. 1984 yilda E. Vul, Ya. Sinay ba K. Xanin maqolasida universallik nazariyasining asosiy ob’ekti bo`lgan [0,1] kesmadagi Feygenbaum akslantirishi termodinamik formalism yordamida o`rganilib chiqilgan. Hozirgi davrda aylana diffeomorfizmlar sinfini tabiiy kengaytmasi bu maxsuslikka ega aylana akslantirishidir. Maxsuslikka ega aylana gomeomorfizmlari: kritik akslantirishlar va sinishga ega akslantirishlar.Aylananing kritik akslantirishlaridagi invariant o`lchovlarni o`rganishda, qaytish baqtning asimtotik o`zgarishini o`rganishda termodinamik fozmalizm metodi juda qo`l keladi. Qaytish, kutish va tushish vaqtlari funksiyalari hozirgi zamon dinamik sistemalar nazariyasining klassik va muhim masalalaridan biri hisoblanadi. Ularning barchasidan shunday xulosa chiqarish mumkinki, maxsuslikka ega aylana akslantirishlari sinfini o`rganish murakkab, qiziqarli va zamonaviy nochiziqli analizning dolzarb masalasidir.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Корнфельд И.П., Синай Я.Г, Фомин С.В. Эргодическая теория. – М.: Наука. 1980.
2. Ornstein D., Rudolph D., Wiess B. Equalence of measure preserving transformations//Memoirs of the AMS.-1982.-№262(37).
3. Donald L. Cohn. Measure theory.-Birhauser.-1980.- P.374.
4. de Melo W. Lectures on one-dimensional dynamics.- Rio de Janeiro:Instituto de Matematica pura e aplicada do CNPq.-1988.
5. Teplinskii A.Yu, Khanin K.M. Rigidity for circle diffeomorfizms with singularities. Russ.Mat.Surv.2004;59(2):329-353. Teplinskii A.Yu, Khanin K.M. Usp.Mat.Nauk.2004;59(2):137-160(translation).
6. Арнольд В.И. Малые знаменатели I. Об отображениях окружности на себя//изв.АН СССР.-1961.-№25(1).-С.21-86.
7. Moser J. A rapid convergent iteration method and non-linear differential equations II // J.Ann.Scuola.Norm.Sup-Pisa.-1966.-№20( 3)- P.499-535.
8. Herman M. Sur la conjugaision differentiable des diffeomorphismes du cercle a des rotations//J.Inst.Hautes. Etudes, Sci.Publ.Math. Inst. Hautes.- 1979.-№ 49.-P.225-234.