- E.E.Jumayev. “ Boshlang’ich matematika nazariyasi va metodikasi” , “Turon-Iqbol”, Toshkent-2010 yil.
KASRLAR HAQIDA TUSHUNCHA VA ULARNI O’RGATISHNING ZAMONAVIY USULLARI
Sh.Eshonqulova Jizzax davlat pedagogika universiteti (PhD) o’qituvchisi
M.Sapaboyeva Jizzax davlat pedagogika universiteti talabasi
Annotatsiya: Ushbu maqolada kasr tushunchasi nima ekanligi, hayotimizda qanday vaziyatlarda kerak bo`lishi, boshlang’ich sinf o’quvchilariga kasrlarni qanday o’rgatish haqida gap boradi.
Kalit so’zlar: kasr, kasr sonlar, surat, maxraj, kasr chizig’i, ratsional sonlar, yarim, chorak, nimchorak, to’g’ri kasr, noto’g’ri kasr, o’nli kasr.
Matematika fani oddiydan murakkablikka qarab tuzilgan bo’lib, asta sekin mavzular ham murakkablashib boradi. Matematika asosini sonlar tashkil qiladi. Biz ko’rishimiz mumkinki dastavval inson ehtiyojlari tufayli sonlar paydo bo’la boshlagan. Bu sonlar boshlab narsalarni sanash uchun kerak bo’gan. Lekin vaqt o’tishi bilan “Qancha”, “Qanchadan”, “Necha” savollariga bu sonlar orqali javob berish yetarli bo’lmagan.
Qadimda 5 ta ovchi bir o’ljani tutganlaridan so’ng teng bo’laklarga bo’lib o’ljani teng taqsimlaganlar. Lekin ovchilar o’zlariga qanchadan tegganlarini aniq sonlarda ifodalay olishmagan. Va shu tafayli kasr sonlarga ehtiyoj tug’ila boshlagan.
Biz yana shunga e’tibor qaratishimiz kerakki, butun sonlar to’plamida har doim qo’shish, ayirish, ko’paytirish amallarini bajarishimiz va natija butun son chiqishi o’rinlidir. Lekin butun sonlar ustida bo’lish amalini bajarganda natija har doim ham butun son chiqavermaydi.
Masalan, 5:2=2,5 8:3= bu hosil bo’lgan natijalar butun sonlar to’plamida yo’q.
Shunda kars sonlar nima degan savolga to’xtaladigan bo’lsak , , m, n
ko’rinishida yozilgan sonlar karslar deyiladi. Istalgan butun asonni kasr ko`rinishida yozish mumkin. Masalan , 4 ni , 5 ni kabi.
Kasrlarning tarixiga kelib chiqishiga to`xtaladigan bo`lsak kasr-arabcha “bo`lak” , “parcha” ,rus tilida “ezish”, “sindirish” degan ma’nolarni bildirgan. Kasrlarning zamonaviy belgilanishi qadimgi Hindistonda paydo bo’lgan. Miqdorlarni aniq o’lchashga bo’lgan talab o’lchov birligini bir nechta teng qismga bo’lishga olib kelgan. Har bir qisim alohida nomga ega bo’lgan. Masalan, Qadimgi Rusiyada – yarimi “poltinik”, to`rtdan biri –“chet”, sakkizdan biri-“polchet”, o`n oltidan biri-“polpolcho`t”, o’lchovning teng qisimlari ulush deb ataganlar. O’zimizda ham -“yarim”, -“chorak”, – “nimchorak” deb ataladi.
Kasrlarni o’rgatish matematika o’quv dasturining muhim qismidir. Lekin, ko’p hollarda kasrlarni tushunish bolalar uchun katta qiyinchilik tug’diradi. Bularning sabablarini ko`rsatadigan bo’lsak birinchidan bu tushunchalarni o’rgatishda ularning yoshini, aqliy rivojlanishini hisobga olmaganligimizdan, ikkinchidan kasr haqida noto’g’ri tushunchaga ega ekanliklari.
Kasr tushunchasini bolalarga o’rgatishda bir qancha qulay usullardan foydalanib tushuntirgan maqul. Masalan, O’quvchilarni kasrlar bilan tanishtirish o’quv dasturiga binoan 4-sinfdan boshlab o’rgatiladi. Lekin bundan oldin ham bolalarga maktabgacha ta’limda kasrning boshlang’ich tushunchalari o’rgatiladi. Ya’ni bolalar har xil mevalarni, sabzavotlarni shu qatorda non, tort va boshqa shu kabi narsalarni o’zlari bo’laklarga bo’lish orqali boshlang’ich tushunchalarga ega bo’ladilar. Kasr tushunchasini bolalarga singdirishda biz asosan ko`rgazmalilikka katta e’tibor qaratishimiz lozim. Shu oqali narsalarni teng bo’laklarga ajratish, kesish, bo’lish, sindirish orqali kasr tushunchasi kelib chiqqanligini uqtirishimiz kerak.
Kasr tushunchasini bolalarga o’rgatishning bir qancha zamonaviy usullarini ko’rib chiqadigan bo’lsak:
-o’yin faoliyati bilan birga olib borish ( LEGO g’ishtlaridan foydalanib)
-narsalarni teng qisimlarga ajratish orqali
-kasr piknikini o’tkazish ( oziq-ovqatlar bilan)
-domino kasrlari bilan hisob kitobni amalga oshirish
-kasrlarni bolalar sevadigan narsalarga bog’lash ( musiqa )
-mavzuga oid rasmlarni rangli qalamlar bilan bo’yash orqali
-texnikaga murojat qilish orqali ( kompyuterda har xil ilovalar orqali)
-shakllar, diagrammalardan foydalanish va boshqa qiziqarli metod va usullar bilan tushuntirsak yanada tushunishlari oson va darslar qiziqarli bo’ladi. Bu bolalarning mavzuni yaxshi o’zlashtirib olishlariga katta yordam beradi.
Endi kasr tushunchasini kiritish uchun foydalaniladigan misollarni ko’rib o’tsak, masalan. 1 metr uzunlikdagi arqon o’zaro teng ikki bo’lakka bo’linsa, u holda bo’laklarning har birining uzunligi ana shu arqon uzunligining yarmiga teng bo’ladi va uni kabi yozib olishimiz mumkin. Agar shu uzunlikdagi arqonni teng uch bo’lakka bo’lsak, har bir bo’lak uzunligi shu arqonning uchdan biriga teng bo’ladi va uni kabi yozishimiz mumkin.
Bir metr uzunlikdagi yog’ochni teng uch bo’lakka bo’lib, undan ikki qismini oladigan bo’lsak, olingan uzunligi kabi yoziladi. Ya’ni butun sonning o’zaro teng bo’lgan ma’lum bir ulushi, shu sonning kasri deyiladi.
Biz yuqorida ko`rinishidagi sonni kasr son dedik. Bunda m- kasrning surati n- kasrning maxraji surat va maxraj o’rtasidagi chiziq kasr chizig’i deb yuritiladi.
Berilgan narsalarni yoki butun sonni qancha teng qisimga bo`linganligini ko`rsatuvchi son kasrning maxraji, shunday qismdan nechtasi olinganligini ko`rsatuvchi son kasrning surati deyiladi. ko’rinishidagi kasrlarga qarama-qarshi kasrlar – ko`rinishda ifodalanadi. ( –, 0, ) shu ko’rinishdagi to’plam ratsional sonlar to’plami deb yuritiladi.
Kasrlar 3 xil bo’ladi:
1.To’g’ri kasrlar
2.Noto’g’ri kasrlar
3.O’nli kasrlar.
Agar kasrning surati uning majrajidan kichik bo’lsa, bunday kasrlarni to’g’ri kasrlar deymiz.
Masalan: , , …
Agar kasrning surati uning maxrajidan katta bo’lsa, bunday kasrlarni noto’g’ri kasrlar deymiz.
Masalan: , , …
Agar kasrning maxraji bir va nol sonlaridan ya’ni o’nning darajalaridan iborat bo’lsa, bunday kasrlarni o’nli kasrlar deymiz.
Masalan: =0.1 , =0.01, =0.001
Xulosa qilib aytganda, kasr tushunchasi o’quvchilarga qulay, oson usullar bilan yaxshi o’rgatilsa bolalar o’zlashtirib olishlari oson bo’ladi, dars samaradorligi yanada yaxshilanadi.O’quvchilar ulushning teng qismlarga bo’linsagina ulush bo’lishi haqidagi tushunchalarga ham ega buladilar. O’quvchilarga keyin ulush bilan kasrning o’zaro bog’lab tushuntiriladi.O’quvchilarga qancha soda qilib tushuntirilsa o’quvchilarning o’zlashtirishi shuncha oson buladi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
