Ushbu veb-sayt hozirda test rejimida ishlamoqda. Ba'zi funksiyalar mavjud bo‘lmasligi yoki kutilganidek ishlamasligi mumkin.
Ilmiy ommaviy maqolalar
Ilmiy ommaviy maqolalar
|
03/01/2023
Chop etish
YUQORI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. KOSHI TEOREMASI.

1Majidov Shodi Saloxiddin o’g’li

2Sayfullayev Lazizxon Numon o’g’li  talaba

1Jizzax davlat pedagogika universiteti

Annotatsiya: Ushbu maqolada yuqori tartibli differensial tenglamalar yechimining mavjudligi va yagonaligi yoritib berilgan.

Kalit so’zlar: Differensial tenglama, yuqori tartibli differensial   tenglamalar, Koshi teoremasi, bir jinsli, chiziqli, umumiy yechim.

Biz differensial tenglamalar nazariyasini boshlaganimizda yuqori tartibli differensial   tenglamalarni, jumladan

(1)

ko’rinishdagi -tartibli differensial tenglamani ko’rgan edik. Bu yerda ham birinchi tartibli tenglamaning yechimi haqidagi teoremaga o’xshash  (1) tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi Koshi teoremasini isbotsiz keltirib o’taylik.

Teorema. Agar (1) tenglamada  funksiya va uning  argumentlari bo’yicha olingan  xususiy hosilalari  qiymatlarni o’z ichiga olgan biror  sohada uzluksiz bo’lsa, bu holda  (1) tenglamaning

(2)

shartlarni qanoatlantiruvchi

(3)

yechimi mavjud va yagona bo’ladi.

Agar  ikkinchi tartibli tenglamani olsak boshlang’ich shart  bo’lib, Koshi masalasining geometrik ma’nosi tekislikning  nuqtasidan faqat bitta egri chiziq o’tishini va bu egri chiziqning shu nuqtasiga o’tkazilgan urinmaning burchak koeffisienti  bo’lishini ifodalaydi.

  • tenglamaning umumiy yechimi

(4)

ko’rinishda bo’lib bu yerdagi    lar  ixtiyoriy o’zgarmaslar edi.

Agar ixtiyoriy o’zgarmas    larning  (2) boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi aniq konkret     son qiymatlarini topsak va (4) ga  qo’ysak,  u holda

(5)

ga (1) ning xususiy yechimi deyiladi.

Umumiy va xususiy yechimlarga mos ravishda umumiy va xususiy integral chiziqlari ham deyiladi.

Endi eng sodda ko’rinishdagi ba’zi bir tartibini pasaytirish mumkin bo’lgan ikkinchi tartibli tenglamalarni ko’rib o’taylik.

ko’rinishdagi tenglamani ko’raylik, bu yerda  lar bevosita qatnashmagan:

yoki     integrallasak

integrallasak

 

Endi eng sodda ko’rinishdagi   -tartibli differensial tenglamani ko’raylik.  ning har ikkala tomonini x bo’yicha integrallasak

integrallasak

– yana integrallasak

 

Shu prosessni  marta davom ettirsak

 

ko’rinishdagi tenglamani ko’raylik, ya’ni noma’lum funksiya u  bevosita qatnashmagan. Bunday tenglamalarni yechish uchun  desak (-noma’lum funksiya)   bu holda  yoki  – bu esa birinchi tartibli tenglama, bo’lishi mumkin o’zgaruvchilari ajraladigan, bir jinsli yoki chiziqli, uni yechsak  bo’lgani uchun

– umumiy yechim.

ko’rinishdagi, erkli o’zgaruvchi bevosita qatnashmagan tenglamani ko’raylik. Bu yerda  ya’ni noma’lum funksiya kiritsak

– bu ham birinchi tartibli differensial tenglama, yechsak

buni ham yechsak . Demak,

Misol. 1.  desak

integrallasak      hosil bo’ladi,  ni hisobga olsak

buni integrallasak .

Demak,   – umumiy yechim.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI

1.Jo‘raev T.J., Xudoyberganov R.X., Borisov A.K., Mansurov X. Oliy matematika asoslari. Darslik. T. O‘zbekiston, 1999, 290 bet.

  1. Soatov E.U. Oliy matematika kursi. I, II qism. «O‘qituvchi». 1994.

Ulashish:
2 952
Boshqa rubrikalarda mashhur

JDPU xorijiy tillar fakulteti professor-o‘qituvchilari Vengriyaning nufuzli Obuda universitetida malaka oshirishmoqda.
Jizzax davlat pedagogika universiteti Xorijiy tillar fakulteti professor-o‘qituvchilari jahon oliy ta’lim muassasalari reytingida 680-o‘rinni egallagan Vengriya Respublikasining nufuzli ta’lim maskanlaridan biri — Obuda universitetida bo‘lib...
Jizzax davlat pedagogika universitetida texnikum bitiruvchilari bilan suhbat boshlandi.
Jizzax davlat pedagogika universitetida oliy ta’limga kirish istagida bo‘lgan texnikum bitiruvchilari uchun suhbat jarayonlari start oldi. Joriy yilda turli texnikumlarni tamomlagan 134 nafar nomzod hujjatlarni...
JDPUda talabalar uchun turar joy va ijara xonadonlari bo‘yicha ma’lumotlar markazi ish boshladi.
Jizzax davlat pedagogika universitetida 2025/2026-o‘quv yilida talabalarni munosib kutib olish va ularni turar joy bilan tezkor ta’minlash maqsadida “Talabalar turar joylari va ijara xonadonlari bo‘yicha...