Skip to main content

Ishonch telefoni: +(99872) 226 68 10

3+1 qo'shma ta'lim dasturi

Belarus davlat pedagogika universiteti bilan qo'shma ta'lim dasturiga marhamat!

Konstitutsiya asosiy qonunimiz!

8-dekabr — O‘zbekiston Respublikasi Konstitutsiyasi kuni

Yuksak vatanparvarlik tuyg‘usi aks etgan qasida!

10-dekabr — O‘zbekiston Respublikasi Davlat madhiyasi qabul qilingan kun

Yangi yil — yangi marralar sari imkoniyat!

Kirib kelayotgan yangi 2024-yilingiz muborak bo’lsin!

Xotira muqaddas – inson qadri aziz!

9-may — Xotira va qadrlash kuni

JDPU 50 yoshda!

Jizzax davlat pedagogika universitetining 50 yoshlik yubileyi muborak bo‘lsin!

YUQORI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. KOSHI TEOREMASI.

1Majidov Shodi Saloxiddin o’g’li 2Sayfullayev Lazizxon Numon o’g’li  talaba 1Jizzax davlat pedagogika universiteti Annotatsiya: Ushbu maqolada yuqori tartibli differensial tenglamalar yechimining mavjudligi va yagonaligi yoritib berilgan. Kalit so’zlar: Differensial tenglama, yuqori tartibli differensial   tenglamalar, Koshi teoremasi, bir jinsli, chiziqli, umumiy yechim. Biz differensial tenglamalar nazariyasini boshlaganimizda yuqori tartibli differensial   tenglamalarni, jumladan (1) ko’rinishdagi -tartibli differensial tenglamani ko’rgan edik. Bu yerda ham birinchi tartibli tenglamaning yechimi haqidagi teoremaga o’xshash  (1) tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi Koshi teoremasini isbotsiz keltirib o’taylik. Teorema. Agar (1) tenglamada  funksiya va uning  argumentlari bo’yicha olingan  xususiy hosilalari  qiymatlarni o’z ichiga olgan biror  sohada uzluksiz bo’lsa, bu holda  (1) tenglamaning (2) shartlarni qanoatlantiruvchi (3) yechimi mavjud va yagona bo’ladi. Agar  ikkinchi tartibli tenglamani olsak boshlang’ich shart  bo’lib, Koshi masalasining geometrik ma’nosi tekislikning  nuqtasidan faqat bitta egri chiziq o’tishini va bu egri chiziqning shu nuqtasiga o’tkazilgan urinmaning burchak koeffisienti  bo’lishini ifodalaydi.
  • tenglamaning umumiy yechimi
(4) ko’rinishda bo’lib bu yerdagi    lar  ixtiyoriy o’zgarmaslar edi. Agar ixtiyoriy o’zgarmas    larning  (2) boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi aniq konkret     son qiymatlarini topsak va (4) ga  qo’ysak,  u holda (5) ga (1) ning xususiy yechimi deyiladi. Umumiy va xususiy yechimlarga mos ravishda umumiy va xususiy integral chiziqlari ham deyiladi. Endi eng sodda ko’rinishdagi ba’zi bir tartibini pasaytirish mumkin bo’lgan ikkinchi tartibli tenglamalarni ko’rib o’taylik. ko’rinishdagi tenglamani ko’raylik, bu yerda  lar bevosita qatnashmagan: yoki     integrallasak integrallasak   Endi eng sodda ko’rinishdagi   -tartibli differensial tenglamani ko’raylik.  ning har ikkala tomonini x bo’yicha integrallasak integrallasak – yana integrallasak   Shu prosessni  marta davom ettirsak   ko’rinishdagi tenglamani ko’raylik, ya’ni noma’lum funksiya u  bevosita qatnashmagan. Bunday tenglamalarni yechish uchun  desak (-noma’lum funksiya)   bu holda  yoki  – bu esa birinchi tartibli tenglama, bo’lishi mumkin o’zgaruvchilari ajraladigan, bir jinsli yoki chiziqli, uni yechsak  bo’lgani uchun – umumiy yechim. ko’rinishdagi, erkli o’zgaruvchi bevosita qatnashmagan tenglamani ko’raylik. Bu yerda  ya’ni noma’lum funksiya kiritsak – bu ham birinchi tartibli differensial tenglama, yechsak buni ham yechsak . Demak, Misol. 1.  desak integrallasak      hosil bo’ladi,  ni hisobga olsak buni integrallasak . Demak,   – umumiy yechim. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI 1.Jo‘raev T.J., Xudoyberganov R.X., Borisov A.K., Mansurov X. Oliy matematika asoslari. Darslik. T. O‘zbekiston, 1999, 290 bet.
  1. Soatov E.U. Oliy matematika kursi. I, II qism. «O‘qituvchi». 1994.